迴瀾打狗人扎記

f(x)的原函數F(x)為f(x)的積分曲線。 不定積分記如次： \[ \int f(x)dx = F(x)+C \] 不定積分為f(x)的積分曲線族。 舉如f(x)=2x之原函數 \(F(x)=x^2\) ，直線函數之原函數為曲線，積分為由直化曲的運算。

向量值函數 將定義域實數映射至向量，映射至二維向量者，為平面曲線，亦可視為動點在平面上之運動軌跡；至三維者，為空間曲線，亦可視為動點在空間上之運動軌跡。其通常記為 \(r(t)\) ，其中 \(t\) 為參數，並以各維度之參數方程表示，舉如二維向量值函數參數方程如次： \[ r(t)=(f(t), g(t))=f(t)i+g(t)j=\left\{ \begin{aligned} x=f(t)\\ y=g(t) \end{aligned} \right. \] 另三維參數方程如次： \[ r(t)=(f(t), g(t), h(t))=f(t)i+g(t)j+h(t)k=\left\{ \begin{aligned} x=f(t)\\ y=g(t)\\ z=h(t) \end{aligned} \right. \]

函數 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 的鄰域有定義，且鄰域異於 \(x_0\) 的點x恒有 \(f(x) < f(x_0)\) ，則稱 \(f(x_0)\) 是其 極大值 ， \(x_0\) 為 極大值點 ；反之則為 極小值 及 極小值點 ；合稱 極值 及 極值點 。 函數中導數為零的點稱為 駐點 。 可導函數之極值點為駐點。 函數於極值點 \(x_0\) 左鄰域係遞增，右鄰域遞減，則 \(x_0\) 為極大值，反之為極小值。