代數結構：環

為了研究 CRC 錯誤偵測法，我猜想代數結構環，應可用來解釋其成因：
環公理
環是一序對 r=，其中 R 是一組元素的集合，+ 及 * 是作用在 R 上的二元運算，且滿足以下的條件：

• 為交換群，令 0 表單元，並滿足以下公理：
• (a+b)+c=a+(b+c)
• 0+a=a+0=a
• a+b=b+a
• 對所有的 a 屬於 R，存在一元素 -a 屬於 R，使得 a+(-a)=0
• 為單子(monoid)，令 1 表單元，並滿足以下公理：
• (a*b)*c=a*(b*c)
• 1*a=a*1=a
• 序對 <{R-{0}}, *>，記作 R*
• * 可分配於各個 + 上
  
• a*(b+c)=(a*b)+(a*c)
• (a+b)*c=(a*c)+(b*c)

交換環

• 環的 * 不一定要滿足交換律，若所有元素滿足 a*b=b*a，R稱為交換環
  

單位

• a 不一定要有 * 的反元，若 a 有 * 的反元 a' 稱 a 為單位，滿足 a*a'=1
  
• R 所有單位形成一個在 * 上的群，此群記作 U(R)=